Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（　　）

A. 15° B. 25° C. 15°或75° D. 25°或85°

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情況：∠BAC為銳角，∠BAC為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE＝BE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．

如圖1．

∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE．

∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°．

∵AB＝AC，∴∠ABC65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°．

如圖2．

∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE．

∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°．

∵AB＝AC，∴∠ABC25°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°．

故選C．