Question

【題目】如圖，在x軸上方，∠BOA=90°且其兩邊分別與反比例函數y=﹣ 、y= 的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的正切值為（）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，分別過點A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸； ∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴ = ；
設B（﹣m， ），A（n， ），
則BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，
∴mn= ，mn= ；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB= ①；
∵△BOM∽△OAN，
∴ = = = ②，
由①②知tan∠OAB= ，
故選B．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．