Question

【題目】為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬元．
（1）求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；
（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬元，請求出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，

根據(jù)題意，得：500（1+x）2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），

答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%．

（2）解：根據(jù)題意，得： ×100%≤15%，

解得：a≤828，

又∵該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加

故a的取值范圍為720＜a≤828．

【解析】考查一元二次方程的應(yīng)用及不等式的引用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（1）等量關(guān)系為：2014年投入科研經(jīng)費(fèi)×（1+增長率）2=2016年投入科研經(jīng)費(fèi)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）根據(jù)： ×100%≤15%解不等式求解即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一元一次不等式組的應(yīng)用(1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案)．