Question

【題目】某農戶要改造部分農田種植蔬菜.經調查，改造農田費用（元）與改造面積（畝）成正比，比例系數為900，添加輔助設備費用（元）與改造面積（畝）的平方成正比，比例系數為18，以上兩項費用三年內不需再投入；每畝種植蔬菜還需種子、人工費用600元.這項費用每年均需再投入.除上述費用外，沒有其他費用.設改造畝，每畝蔬菜年銷售額為元．

（1）設改造當年收益為元，用含，的式子表示；

（2）按前三年計算，若，是否改造面積越大收益越大？改造面積為多少時，可以得到最大收益？

（3）按前三年計算，若，當收益不低于43200元時，求改造面積的取值范圍.

注：收益銷售額（改造費輔助設備費種子、人工費）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）改造面積為50畝時，可以得到最大收益；（3）

【解析】

（1）根據題意可以用含x，m的式子表示y；

（2）根據題意和（1）中函數解析式及p的值可以解答本題；

（3）根據效益不低于43200列出不等式求得x的取值范圍即可．

（1）由題意可得，，

即；

（2）設這三年的收益為，

，

∵，

∴開口向下，且當時，z有最大值，

∴不是改造面積越大收益越大，改造面積為50畝時，可以得到最大收益；

（3）由題意得：，

解得，，

∴當收益不低于43200元時，．