Question

31、若有理數a、b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值等于5，試求：x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：由于a、b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值等于5，由此可以得到a+b=0，cd=1，x=±5，然后代入所求代數式中計算即可求解．

解答：解：∵有理數a、b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值等于5，
∴a+b=0，cd=1，x=±5，
∴x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰=25±5+1，
∴x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰的值為21或31．

點評：此題分別考查了相反數、絕對值、倒數的定義及求代數式的值，解題的關鍵 是熟練掌握相關的定義及性質、法則即可求解．