Question

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數y= （x＞0）的圖象上有一點A（a，3），過點A作AB⊥x軸于點B，將點B沿x軸正方向平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數于點D，CD= ，直線AD與x軸交于點M，與y軸交于點N．
（1）用含a的式子表示點D的橫坐標為：；
（2）求a的值和直線AD的函數表達式；
（3）請判斷線段AN與MD的數量關系，并說明理由；
（4）若一次函數y1=k1x+b1經過點（10，9），與雙曲線y= （x＞0）交于點P，且該一次函數y1的值隨x的增大而增大，請確定P點橫坐標n的取值范圍（不必寫出過程）

Answer 1

【答案】
（1）a+2
（2）解：∵CD∥y軸，且CD= ，

∴D（a+2， ），

∵A、D都在反比例函數圖象上，

∴ ，解得 ，即a的值為2，

∴A（2，3），D（4， ），

設直線AD的函數表達式為y=kx+b，

把A、D的坐標代入可得 ，解得 ，

∴直線AD的函數表達式為y=﹣ x+ ；

（3）解：結論：AN=MD，

理由：在y=﹣ x+ 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= ，

∴M（6，0），N（0， ），

∵A（2，3），D（4， ），

∴AN= = ，MD= = ，

∴AN=MD；

（4）解：如圖，當直線與x垂直時n的值最大，當直線與x軸平行時n的值最小，

當直線垂直x軸時，則可知E點橫坐標為10，即此時n的值為10，

當直線平行x軸時，則F點的縱坐標為9，由（1）可得反比例函數解析式為y= ，當y=9時，可解得x= ，即P點的橫坐標為 ，即此時n的值為 ，

∵一次函數y1的值隨x的增大而增大，

∴直線在直線P1E和直線P2F之間，

∴n的取值范圍為 ＜n＜10．

【解析】解：（1）∵A（a，3），AB⊥x軸于點B，

∴OB=a，

∵將點B沿x軸正方向平移2個單位長度得到點C，

∴OC=OB+BC=2+a，即D點的橫坐標為a+2，

所以答案是：a+2；