Question

【題目】如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用以下步驟作圖：

①以點A為圓心，適當長為半徑作弧交射線AN于點C，交線段AB于點D；

②以點C為圓心，適當長為半徑畫弧；然后再以點D為圓心，同樣長為半徑畫弧．前后兩弧在∠NAB內交于點E；

③作射線AE，交PQ于點F；

若AF＝2，∠FAN＝30°，則線段BF的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過B作BG⊥AF于G，依據AB=BF，運用等腰三角形的性質，即可得出GF的長，進而得到BF的長．

解：如圖，過B作BG⊥AF于G，

∵MN∥PQ，

∴∠FAN＝∠3＝30°，

由題意得：AF平分∠NAB，

∴∠1＝∠2＝30°，

∴∠1＝∠3＝30°，

∴AB＝BF，

又∵BG⊥AF，

∴AG＝GF＝AF＝，

∴Rt△BFG中，BF＝，

故答案為：2．