Question

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）△AOD是直角三角形；（3）當(dāng)α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形

【解析】

本題是條件性開放題，要找到變化中的不變量才能有效解決問題，尤其是注意分類討論．(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì),可知CD=CO,再加旋轉(zhuǎn)角是60°, 根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可解答；(2) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等邊三角形，每個(gè)角等于60°，從而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要進(jìn)行分類討論，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三種情況，再根據(jù)等邊對(duì)等角，是等邊三角形；∠BOC=∠ADC=，即可解答.