Question

【題目】如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：

①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④CF是AB的垂直平分線．以上結論正確的有（ ）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，可推出①選項正確；由AE=AF，AD=AD可知②正確；由∠B=∠C，BF=CE，可證得△BDF≌△CDE，得到③正確；而點F不一定是AB的中點，故④錯誤．

：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°-∠A，在Rt△AFC中∠C=90°-∠A，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△ACF中，

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
故①選項正確，
由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，
在△BDF和△CDE中，

，
∴△BDF≌△CDE，選項②正確，
∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，AC=AB，
連接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，
∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），
∴∠DAF=∠DAE，即點D在∠BAC的平分線上，選項③正確，
而點F不一定是AB的中點，故④錯誤．
故選：C．