Question

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結論：①AE＝CE；②S△ABC＝ABAC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC,成立的個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形的性質可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分線的性質證明△ABE是等邊三角形，然后推出AE=BE=BC，再結合等腰三角形的性質：等邊對等角、三線合一進行推理即可．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=BC，
∴AE=BE=BC，
∴AE=CE，故①正確；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=ABAC，故②錯誤；
∵BE=EC，
∴E為BC中點，O為AC中點，
∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=EC，
∵EC=AB，
∴OE=BC，故④正確；
故正確的個數為3個，
故選：C．