Question

甲、乙兩汽車零售商（以下分別簡稱甲、乙）向某品牌汽車生產廠訂購一批汽車，甲開始定購的汽車數量是乙所訂購數量的3倍，后來由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉讓給乙6輛，在提車時，生產廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數少了6輛，最后甲所購汽車的數量是乙所購的2倍，試問甲、乙最后所購得的汽車總數最多是多少量？最少是多少輛？

Answer 1

分析：假設甲、乙最后所購得的汽車總數為x輛，在生產廠最后少供的6輛車中，甲少要了y輛（0≤y≤6），則乙少要了（6-y）輛．根據甲所購汽車的數量是乙所購的2倍，列出關系式

3

4

x-6-y=2[

1

4

x+6-(6-y)]，化簡x=18+12y．根據一次函數的性質與y的取值范圍，判斷x的最大、最小值，即為所求值．

解答：解：設甲、乙最后所購得的汽車總數為x輛，在生產廠最后少供的6輛車中，甲少要了y輛（0≤y≤6），乙少要了（6-y）輛．
則有

3

4

x-6-y=2[

1

4

x+6-(6-y)]，
整理后得x=24+12y．
當y=6時，x最大為96，則96-6=90（輛）；
當y=0時，x最小為24，則24-6=18（輛）；
答：甲、乙購得的汽車總數至多為90輛，至少為18輛．

點評：本題考查二元一次方程的應用．解決本題的關鍵是以甲所購汽車的數量是乙所購的2倍，做為入手點，列方程關系式；再根據隱含條件0≤y≤6，判斷x的取值．