Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，當x=1時，y=0；當x=2時，y=3．
（1）求y與x之間的函數關系；
（2）當x=-1時，求y的值．

Answer 1

分析：（1）由題意y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可設y₁=kx，y₂=

m

x

，可得y=y₁-y₂，再根據待定系數法，從而求出y與x之間的函數關系；
（2）由（1）求出了y與x的關系式，把x的值代入，即可求出y值；

解答：解：（1）∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=

m

x

，
∵y=y₁-y₂=kx-

m

x

，
又∵當x=1時，y=0；當x=2時，y=3，
∴

k-m=0 2k-  m 2 =3

解得k=m=2，
∴y與x之間的函數關系式為：y=2x-

2

x

；

（2）由（1）知y=2x-

2

x

，
當x=-1時，y=-2-（-2）=0．

點評：此題主要考查正比例函數和反比例函數的性質及其應用，用待定系數法求函數的解析式，是比較常用的方法．