【題目】如圖，已知直線y=kx(k>0)與雙曲線
交于A、B兩點，且點A的縱坐標為4,第一象限的雙曲線上有一點
,過點P作PQ//y軸交直線AB于點Q．
（1）直接寫出k的值及點B的坐標：
（2）求線段PQ的長；
（3）如果在直線y=kx上有一點M,且滿足△BPM的面積等于12,求點M的坐標．
【答案】（1）
；（2）6；（3）點M的坐標
或
【解析】
（1）先求得A點坐標，再代入直線解析式可求得k的值，根據對稱性可求得B點坐標；
（2）由反比例函數解析式可求得P點坐標，由直線解析式可求得Q點坐標，可求得PQ的長；
（3）可設M坐標為（m，2m），分點M在線段BQ的延長線上和線段QB的延長線上兩種情況，分別表示出△BPM的面積，可求得m的值，可求得M的坐標．
解：（1）∵A在雙曲線
上，且A的縱坐標為4，
∴A坐標為（2，4），
代入直線y=kx，可得4=2k，解得k=2，
又A、B關于原點對稱，
∴點B的坐標為（-2，-4）．
（2）∵點P（1，a）在雙曲線上，
∴代入，可得點P的坐標為（1，8）．
∵PQ∥y軸，且點Q在直線AB上，
∴可設點Q的坐標為（1，b）．
代入y=2x，得點Q的坐標為（1，2）．
∴PQ=6．
（3）設點M的坐標為（m，2m）．
①當點M在BQ的延長線上時，S△BPM=S△BPQ+S△MPQ，
點M的坐標為（2，4）．
②當點M在QB的延長線上時，S△BPM=S△MPQ-S△BPQ，
點M的坐標為（-6，-12）．
綜上所述：點M的坐標為（2，4），（-6，-12）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某花卉基地出售文竹和發財樹兩種盆栽，其單價為：文竹盆栽12元/盆，發財樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數量大于800盆，那么每盆文竹可降價2元．某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆～900盆，發財樹若干盆，此銷售店本次用于采購文竹和發財樹恰好花去12000元．然后再以文竹15元，發財樹20元的單價實賣出．若設采購文竹x盆，發財樹y盆，毛利潤為W元．
（1）當
時，y與x的數量關系是_______，W與x的函數解析式是_________；
當
時，y與x的數量關系是___________，W與x的函數解析式是________；
（2）此花卉銷售店應如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線BD上，以OD的長為半徑的⊙O與AD，BD分別交于點E、點F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判斷直線BE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若sin∠ABE=
，CD=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解今年八年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分八年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A、B、C、D四個等級進行如圖不完整的統計圖根據所給信息，解答以下問題：
（1）在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是 度；
（2）補全條形統計圖、扇形統計圖；
（3）該校八年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知半圓O的直徑DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．
（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區域與△ABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調查了321名初中學生．根據調查結果將學生每天在校體育活動時間t（小時）分成
，
，
，
四組，并繪制了統計圖（部分）．
組：
組：
組：
組：
請根據上述信息解答下列問題：
（1）組的人數是 ；
（2）本次調查數據的中位數落在 組內；
（3）若該市約有12840名初中學生，請你估算其中達到國家規定體育活動時間的人數大約有多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是正方形ABCD邊BC上的一點，且BP=3PC，Q是CD中點．
（1）求證：△ADQ∽△QCP．
（2）試問：AQ與PQ有什么關系（位置與數量）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年5月19日為第29個“全國助殘日”我市某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數學課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調查，并繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）.
捐款額（元） | 頻數 | 百分比 |
| 3 | 7.5% |
| 7 | 17.5% |
| a | b |
| 10 | 25% |
| 6 | 15% |
總計 | 100% |
（1）填空：
________，
________.
（2）補全頻數分布直方圖.
（3）該校有2000名學生估計這次活動中愛心捐款額在
的學生人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點 H，交CD的延長線于點M（如圖②），
求證:CM=BE．
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