Question

某同學用一根質地均勻的長為6cm的直尺和一些質地相同的棋子，做了如下的平衡實驗：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通過移動支點的位置，使直尺平衡，記錄支點到直尺左、右兩端的距離分別為、。
第1次，在直尺的兩端各放1枚棋子，移動支點到A點時直尺平衡（如圖①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移動支點到B點時直尺平衡（如圖②）；
   
第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移動支點到C點時直尺平衡（如圖③）；
   
第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移動支點到D點時直尺平衡（如圖④）；
……

（1）請你通過測量，幫助該同學將前4次實驗過程中的、的值記錄在下表中：

實驗次數(shù)	左端棋子數(shù)	右端棋子數(shù)
1	1	1
2	1	2
3	1	3
4	1	4
5	1	5
…	…	…	…	…

（2）仔細觀察上表，請你在表中填寫出第5次實驗過程中當直尺平衡時的、的值；
（3）從上述的實驗過程和記錄表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？將你的發(fā)現(xiàn)表述出來；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，請問支點應在距直尺左端多少厘米時直尺能夠平衡？（寫出解題過程）

Answer 1

（1）如下表：

（2）5，1；（3）左端棋子數(shù)×＝右端棋子數(shù)×；（4）5.5厘米

試題分析：（1）把實驗得到數(shù)據(jù)如實填表；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)a+b=6，且左端的棋子數(shù)×a=右端的棋子數(shù)×b，則有：a=5（6-a），解得a=5，6-a=1；
（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：支點到左端的距離a與左端的棋子數(shù)的積等于支點到右端的距離b與右端的棋子數(shù)的積；
（4）根據(jù)上述規(guī)律進行計算．
（1）如下表：

（2）a=5cm，b=1cm．
（3）設右端的棋子數(shù)為n，則當a=nb時，天平平衡；或當天平右端放n枚棋子時，支點到左端的距離是支點到右端距離的n倍天平平衡；或支點到左端的距離a與左端的棋子數(shù)的積等于支點到右端的距離b與右端的棋子數(shù)的積．
（4）設支點應在距直尺左端x厘米時直尺能夠平衡，根據(jù)題意得

解得
答：此時支點應在距直尺左端5.5厘米時直尺能夠平衡．
點評：此題中的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)實際上和物理中的杠桿原理有相似之處，需要仔細地觀察尋找．