Question

下列命題中，錯誤的一個是（　　）

• A、如果a、b互為相反數，那么a+1和b-1仍是互為相反數
• B、不論x是什么實數，x²-2x+

  2

  的值總是大于0
• C、n是自然數，

  n2+1

  一定是一個無理數
• D、如果

  a

  是一個無理數，那么a是非完全平方數

Answer 1

分析：A、根據實數的相反數的定義即可判定；
B、根據實數的性質利用代數變形即可判定；
C、根據算術平方根的定義和自然數的性質即可判定；
D、根據算術平方根的定義和有理數的性質即可判定．

解答：解：A、如果a、b互為相反數，則有a+b=0，那么a+1+b-1=0，所以a+1和b-1仍是互為相反數，故選項正確；
B、因為x²-2x+

2

=（x-1）²+

2

-1＞0，所以不論x是什么實數，x²-2x+

2

的值總是大于0，故選項正確；
C、當n=0時，

n2+1

=1是一個有理數，故選項錯誤；
D、如果

a

是一個無理數，那么a是非完全平方數，故選項正確．
故選C．

點評：本題主要考查了相反數，無理數的概念以及它們實際運用．解題時要會靈活的把各知識點綜合應用，尤其要會舉出反例來證明題中結論的錯誤性．