Question

【題目】已知在中，點在的平分線上，且．

（1）如圖1，若點在上，求證：．

（2）如圖2，若點在內部，求證：．

（3）猜想，若點在的外部，成立嗎？請畫圖表示，不需要證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立．畫圖表示見解析．

【解析】

（1）根據HL證≌，根據全等三角形的性質得出，即可得出答案；
（2）根據HL證≌，根據全等三角形的性質得出，再根據，，可得，即可得出答案；
（3）畫出符合條件的兩種情況：①當∠A的平分線和BC的垂直平分線重合時，②當∠A的平分線和BC的垂直平分線不重合時，分別進行判斷即可得出答案．

（1）過點作于，作于，

則，，

在和中，

∵，

∴≌（HL），

∴，

∴．

（2）過點作于，于，

則，，

在和中，

∵，

∴≌（HL），

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）不一定成立．

證明：①如圖，當∠A的平分線和BC的垂直平分線重合時，過點作于，作的延長線于點，

則，，

在和中，

∵，

∴≌（HL），

∴，

∵，∴，∴，

∴，∴．

②如圖，當∠A的平分線和BC的垂直平分線不重合時，可知．