Question

【題目】（1）把下面的證明補充完整：

如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥NH

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB＝∠END（　　）

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），

∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（　　），

∴　　（等量代換）

∴MG∥NH（　　）．

（2）你在第（1）小題的證明過程中，應用了哪兩個互逆的真命題？請直接寫出這一對互逆的真命題．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行.

【解析】

（1）先利用平行線的性質得∠EMB=∠END，再根據角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據平行線的判定方法可得到MG∥NH．

（2）由（1）可以得到答案.

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠EMB＝∠END（　兩直線平行，同位角相等　）

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）

∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（角平分線定義），

∴ ∠EMG＝∠ENH（等量代換）

∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．

（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行