Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點B坐標為．

求二次函數解析式及頂點坐標；

過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點點P在AC上方，作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點坐標；
（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，-x2+4x+5），建立函數關系式S四邊形APCD=-2x2+10x，根據二次函數求出極值；可得P的坐標．

試題解析：

把點，點B坐標為代入拋物線中，

得： ，解得： ，

拋物線的解析式為： ，

頂點坐標為；

設直線AB的解析式為： ，

，

，

解得： ，

直線AB的解析式為： ，

設，則，

，

點C在拋物線上，且縱坐標為5，

，

，

，

，

有最大值，

當時，S有最大值為，

此時