Question

已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，四邊形ABDE是平行四邊形
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是菱形？說明你的理由.

Answer 1

（1）見解析（2）當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形，理由見解析

（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分
∵△ABC中，AD是BC邊上的中線
∴BD=CD.
∴CD=AE.        …………………………2分
又∵CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分
（2）解：當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是菱形.……………………4分
∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.
∴AD=CD.                                     ……………………5分
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形.                         ……………………6分
證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎上只需鄰邊相等即可證出菱形