Question

設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+px+q=0的兩根，x₁+1，x₂+1是關(guān)于x的方程x²+qx+p=0的兩根，則p，q的值分別等于（　　）

• A、1，-3
• B、1，3
• C、-1，-3
• D、-1，3

Answer 1

分析：已知兩方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p，將x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q分別代入，消去x₁、x₂，解關(guān)于p、q的二元一次方程組可求解．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；
x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，即x₁+x₂+x₁•x₂+1=p．
將x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q代入整理，得

-p+2=-q -p+q+1=p

解得

p=-1 q=-3

．故選C

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．