Question

26、如圖，已知平行四邊形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分線BE、CF分別交AD于E、F，BE、CF交于點G，點H為BC的中點，GH的延長線交GB的平行線CM于點M．
（1）試說明：∠BGC=90°；
（2）連接BM，判斷四邊形GBMC的形狀并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的兩鄰角互補，可得∠GBC+∠GCB=90°，從而得出∠BGC=90°；
（2）由直角三角形的性質得BH=CH=GH，再由GB∥CM，得∠BGH=∠CMH，則MH=BH=CH=GH，則四邊形GBMC為矩形．

解答：解：（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；
（2）∵點H為BC的中點，∴BH=CH=GH，
∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，
∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，
∴MH=BH=CH=GH，
∴四邊形GBMC為矩形．

點評：本題考查了矩形的判定和平行四邊形的性質．