Question

【題目】某一小球以一定的初速度開始向前滾動，并且均勻減速，小球滾動的速度v（單位：米/秒）與時間x（單位：秒）之間關系的部分數據如表一：

表一：

時間x（秒）	0	1	2	2.5	3	…
速度v（米/秒）	8	6	4	3	2	…

（1）根據表一的信息，請在表二中填寫滾動的距離s（單位：米）的對應值，（提示：本題中，s=×x， =，其中，v0表示開始時的速度，vx表示x秒時的速度．）

表二：

時間x（秒）	0	1	2	3	…
距離s（米）	0				…

（2）根據表二中的數據在給出的平面坐標系中畫出相應的點；

（3）選擇適當的函數表示s與x之間的關系，求出相應的函數解析式；

（4span>）當s=13.75時，求滾動時間x．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）函數解析式為：s=﹣x2+8x；（4）x=2.5．

【解析】分析：（1）首先求出的值，進而分別得出s的值，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求描出各點即可；
（3）利用待定系數法確定函數關系式即可；
（4）利用s=13.75，進而代入（3）中解析式進而得出答案．

詳解：（1）當x=1時， ==7，則s=7×1=7；

當x=2時， ==6，則s=2×6=12；

當x=3時， ==5，則s=3×5=15；

時間x（秒）	0	1	2	3	…
距離s（米）	0	7	12	15	…

（2）如圖所示：

；

（3）由圖象可得s是x的二次函數，設s=ax2+bx，把（1，7，（2，12）代入可得：

，

解得：，

故相應的函數解析式為：s=﹣x2+8x；

（4）當s=13.75時，則﹣x2+8x=13.75，

解得：x1=2.5，x2=5.5，

∵0≤x≤4，

∴x=2.5．