Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y＝(m≠0)分別交于點(diǎn)A(4，1)，B(﹣1，a)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b＞的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=x-3；（2）S△AOB=；（3）x>4或-1<x<0.

【解析】

（1）把點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（-1，n）代入反比例函數(shù)y=得到m=4，即反比例函數(shù)的解析式為y=，把點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（-1，-4）代入一次函數(shù)y=kx+b，得到，解得：得到一次函數(shù)解析式為y=x-3；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由圖象即可可得結(jié)論．

（1）解：∵點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（-1，n）在反比例函數(shù)y=（m≠0）圖象上，
∴m=4，即反比例函數(shù)的解析式為y=，
當(dāng)x=1時(shí)，n=-4，即B（-1，-4），
∵點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（-1，-4）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象上，
∴，解得：
∴一次函數(shù)解析式為y=x-3；
（2）解：對(duì)于y=x-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴C（3，0）
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）解：由圖象可得，當(dāng)-1＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的值大于反例函數(shù)的值．