Question

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸負半軸、y軸的負半軸上，且OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉90°，再把所得的像沿x軸正方向平移一個單位，得△CDO．
（1）在坐標系中畫出△CDO，并寫出點A、C的坐標；
（2）若一個二次函數的圖象經過（1）中的A、B、D三點，求出此二次函數的關系式．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉和平移的性質可知：△COD≌△ABO，即OD=OB=1，CD=OA=2，由此可求出A、C的坐標．
（2）在（1）的解題過程中，可得出B、D的坐標，進而可用待定系數法求出二次函數的解析式．

解答：解：（1）作圖如圖所示．A（-2，0），C（1，2）；

（2）由已知得：點B坐標為（0，-1），點D坐標為（1，0）；
設過A、B、D三點的二次函數解析式為y=a（x+2）（x-1），
將點B（0，-1）代入y=a（x+2）（x-1），
得：a=

1

2

，
所以y=

1

2

（x+2）（x-1），
即y=

1

2

x²+

1

2

x-1．

點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．