Question

如圖，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長為20，則AC=______，梯形ABCD的面積為______．

Answer 1

∵在梯形ABCD中，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠D+∠DCB=180°
∵∠D=120°
∴∠B=∠DCB=60°
∵對角線CA平分∠BCD
∴∠ACB=30°
∵AD=DC
∴∠DAC=∠ACD=30°
∴∠BAC=90°
∴BC=2AB
∵梯形的周長=AD+DC+BC+AB=5AB=20
∴AB=4
∴AC=4

3

，BC=8
過點A作AE⊥BC于點E
∵AB=4，AC=4

3

，BC=8
∴AE=2

3

∴梯形ABCD的面積=（4+8）×2

3

×

1

2

=12

3

．
故答案為：4

3

，12

3

．