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在圖（1）中畫出三條線段，長度分別為：

，

．
（1）在圖（2）中把△ABC繞著點A順時針旋轉270°，變成△AB₁C₁，求：①B，B₁兩點之間的距離；②B到B₁所經過的路程．
（2）圖（3）是由五個邊長為1的正方形組成的，請剪兩刀再拼成正方形，畫出分割線，及拼成正方形．

分析：（1）根據勾股定理，

12+12

，

22+12

，

32+22

，畫出即可；
（2）①根據勾股定理，可求得BB₁的長；②B到B₁所經過的路程為以AB的長為半徑的圓周長的

；
（3）根據5個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據勾股定理確定截線的長度，即可確定分法；

解答：解：（1）如圖，

（2）①如圖，BB₁=

22+42

，
②AB=

32+12

，
∴BB₁經過的路線長=

×2π

π；

（3）如圖，拼成的正方形為：

點評：本題主要考查了旋轉的性質，弧長的計算和剪紙知識，考查了學生對于知識的綜合運用能力．

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖①，O₁O₂O₃，為三個等圓的圓心，A，B，C為切點；
如圖②，O₁O₂O₃O₄為四個等圓的圓心，A，B，C，D為切點；
如圖③，O₁O₂O₃O₄O₅為五個等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點．
請你在每個圖案中畫出一條直線，分別將這三個圓、四個圓、五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經過的兩個點（其中圖①、圖②必須用圖中已有的兩個點，圖③可以用畫圖得到的點）．

圖①：經過

C、O₂

兩點的直線；圖②：經過

B、D

兩點的直線；圖③：經過

O₁0₃與O₂O₄的交點與O₅

兩點的直線．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

兩直線平行，內錯角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

兩直線平行，同旁內角互補

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分線定義

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分線定義

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代換

）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a

∠ACD與∠BCD

；b

∠A與∠ACD

；c

∠B與∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發(fā)現嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標為

（16，3）

，B₄的坐標為

（32，0）

．
②按以上規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△A_nB_n，則可知A_n的坐標為

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標為

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可發(fā)現變換的過程中A、A₁、A₂、…、A_n縱坐標均為

．