Question

【題目】如圖是由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體．

(1)請畫出這個幾何體的三視圖；

(2)根據三視圖，這個幾何體的表面積為 個平方單位(包括底面積)；

(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數可以改變(總數目不變)，則搭成的幾何體的表面積最大為 個平方單位(包括底面積) ．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）28；（3）30 .

【解析】試題分析：（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數形數目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1；俯視圖有3列，每列小正方數形數目分別為2，1，1；據此可畫出圖形；

（2）上面共有4個小正方形，下面共有4個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有6個小正方形，后面共有6個正方形，繼而可得出表面積．

（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計算表面積即可．

試題解析：（1）畫圖如下：

（2）1×（4+4+4+4+6+6）=28.

（3）要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：

這樣上面共有4個小正方形，下面共有4個小正方形；左面共有5個小正方形，右面共有5個正方形；前面共有6個小正方形，后面共有6個正方形，

表面積為：1×（4+4+5+5+6+6）=30．