Question

【題目】把正整數 排列成如圖所示得一個數表.

⑴用一個正方形在表中隨意框住4個數，把其中最小的數記為，另外三個數用含的式子表示出來，從大到小依次是 _____ ，_______ ，________ ；

⑵.當被框住的4個數之和等于416時， 的值是多少？

⑶被框住的4個數之和能否等于622？如果能，請求出的值；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）根據數表的排列規律以及被框住的四個數的相鄰和相對之間的數據大小，可用含的式子表示另外三個數；

（2）根據⑴表示出的四個數據代數式，以“4個數之和等于416”建立一個一元一次方程可以求出的值；

（3）存在性問題一般要建設“存在”，然后在此基礎上探究其存在的可能性.故本題應先假設“被框住的4個數之和等于622”，然后按⑵問的方式解答求是否有符合條件的，有符合條件的就“能”，沒有符合條件的，說明就“不能”.

試題解析：（1）若被框住最小的數記為，另外三個數用含的式子表示出來，從大到小依次為， ， ；

（2）根據題意和⑴問可列方程為： ，

解得：

（3）假設“被框住的4個數之和等于622”，

根據題意和⑴問可以列方程： ，

解得： ；

因為數表中的數據均要求均為正整數，所以不符合條件，換句話說“沒有符合條件的，使被框住的4個數之和等于622”.