【題目】如圖，Rt△ABC，∠C=90°，點D為AB上的一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接AE．
（1）求證：AE平分∠BAC；
（2）若AC=8，OB=18，求BD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）12.
【解析】試題分析：（1）如圖，連接OE．首先證明AC∥OE，推出∠CAE=∠AEO，由OA=OE，推出∠AEO=∠OAE=∠CAE即可證明．
（2）設OE=OA=OD=r，由OE∥AC，得
，即
，解方程即可．
試題解析：（1）證明：如圖，連接OE．
∵BC是⊙O切線，∴OE⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠OEB=90°，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE=∠CAE，∴AE平分∠CAB；
（2）解：設OE=OA=OD=r，∵OE∥AC，∴ 
，即
，∴r=6（負根已經舍棄），∴BD=OB﹣OD=18﹣6=12．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌店購進A種襯30件和B種襯衫40件共用了9600元，購進A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元.
（1）A、B兩種襯衫的單價分別是多少元？
（2）已知該品牌店購進B種襯衫的件數比A種襯衫的件數的2倍少2件，如果購進A、B兩種襯衫的總件數不少于97件，且該品牌購進A、B兩種襯衫的總費用不超過13980元，那么該品牌店有哪幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種電子產品共4件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產品為次品的概率為
．
（1）該批產品有正品________件；
（2）如果從中任意取出2件，利用列表或樹狀圖求取出2件都是正品的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本
（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點P在AC上，將△ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度數;
(2)當AB=4，AP：BP=1：3時，求PQ的長；
(3)當點P在線段AC上運動時(P不與A、C重合)，請寫出一個反映PA2、PC2、PB2之間關系的等式，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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