Question

【題目】如圖，為的中線，點在的延長線上的點，連接，且，過點作于點，連接，若，則的長為________________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點A作AF⊥EF于點F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌ Rt△EBH（HL），得到BH= HD+DF=2DH，又因為 為的中線，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.

解：如圖：過點A作AF⊥EF于點F，

∵為的中線，，

∴AD=BD， ∠AFD=∠BHD=90°，

又∵∠ADF=∠BDH，

∴△AFD≌△BHD（AAS），

∴AF=BH，FD=HD，

∵在Rt△CAF和 Rt△EBH中，

∴Rt△CAF≌ Rt△EBH（HL）

∴EH=CF，

∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF

∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF

∴BH= HD+DF=2DH,

∵為的中線，，

∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,

解得：HD=3.

故答案為：3.