Question

如圖，函數y₁=k₁x+b的圖象與函數y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點A（2，1）、B（1，m），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求函數y₁，y₂的表達式和點B的坐標；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時y₁與y₂的大小．
（3）求S_△ABO．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求出k₂，從而得到反比例函數解析式，再把點B的坐標代入反比例函數解析式求出m的值，得到點B的坐標，利用待定系數法求一次函數解析求解即可得到y₁的表達式；
（2）結合函數圖象，根據函數圖象在上方的y值大寫出；
（3）根據直線解析式求出直線與x軸的交點D的坐標，然后根據S_△ABO=S_△COD-S_△BOC-S_△AOD，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）把點A（2，1）代入y₂=

k2

x

得，

k2

2

=1，
解得k₂=2，
所以y₂=

2

x

，
把點B（1，m）代入反比例函數解析式得，
m=

2

1

=2，
∴點B的坐標為（1，2），
∵函數y₁=k₁x+b經過點A（2，1），與y軸交于點C（0，3），
∴

2k1+b=1 b=3

，
解得

k1=-1 b=3

．
∴y₁=-x+3；

（2）由圖可知，當0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂，
當1＜x＜2時，y₁＞y₂，
當x=1或2時，y₁=y₂；

（3）如圖，設直線與x軸的交點為D，令y=0，則-x+3=0，
解得x=3，
所以，點D的坐標為（3，0），
S_△ABO=S_△COD-S_△BOC-S_△AOD
=

1

2

×3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×3×1
=

9

2

-

3

2

-

3

2

=

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，主要利用了待定系數法求函數解析，利用函數圖象求不等式的解集，以及三角形的面積的求解，先求出兩函數的解析式是解題的關鍵．