【題目】如圖，二次函數 
的圖像與 
軸交于點 
、 
，與 
軸交于點 
.
（1）求二次函數的表達式；
（2）設上述拋物線的對稱軸 
與 軸交于點 
，過點 
作 
⊥ 于 
， 
為線段 
上一點， 
為 軸負半軸上一點，以 、 
、 為頂點的三角形與 
相似；
滿足條件的 點有且只有一個時，求 
的取值范圍；
②若滿足條件的 點有且只有兩個，直接寫出 的值.
【答案】
（1）解：設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），將C（0，3）代入得：3=-3a，解得a=-1，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3
（2）解：∵x=- 
=1，∴CE=1．將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴點C（0，3）．∴ED=3．設EP=x，則（0＜x＜3）．當△CEP∽△QDP時，則 
,即 
，
整理得：m=2- 
，∴m隨x的增大而增大，∴m＜1．∵Q在x軸的負半軸上，∴m＜0．當△CEP∽△PDQ時， 
,即 
，整理得：m=x2-3x+1，∴當x= 
時，m有最小值，m的最小值=- 
．又∵Q在x軸的負半軸上，∴m＜0．∴- ≤m＜0．①∵當m＜- 時，有且只有△CEP∽△QDP一種情況，∴當m＜- 時，滿足條件的點P有且只有一個．②當- ≤m＜0時，存在△CEP∽△QDP或△CEP∽△PDQ兩種情況，∴當- ≤m＜0時，滿足條件的P點有且只有兩個
【解析】（1）把A、B、C的坐標代入頂點式，得到拋物線的解析式；（2）由拋物線的對稱軸直線，得到CE的值，當△CEP∽△QDP時，得到比例，得到m隨x的增大而增大，求出m的取值范圍；根據二次函數的解析式得到m的最小值.
全能測控一本好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的周長為30cm，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=11cm，則DE的長為____cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你能化簡(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
①(x－1)(x＋1）＝___________；
②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；
③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；
……
由此我們可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．
（2）請你利用上面的結論計算：
299＋298＋297＋…＋2＋1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是⊙ 
的直徑， 
為⊙ 的弦，過點 作 
⊥ ，交 的延長線于點 
．點 
在 上，且 
．
（1）求證：直線 
是⊙ 的切線；
（2）若 
， 
，求 
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式，屬于二元一次方程的個數有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③
+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF，GH分割成四個小長方形，EF與GH交于點P，設BF長為a，BG長為b，△GBF的周長為m，
(1)①用含a，b，m的式子表示GF的長為 ；
②用含a，b的式子表示長方形EPHD的面積為 ；
(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，
例如在圖1，△ABC中，∠ABC=900，則
，
請用上述知識解決下列問題：
①寫出a，b，m滿足的等式 ；
②若m=1，求長方形EPHD的面積；
③當m滿足什么條件時，長方形EPHD的面積是一個常數？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的函數圖象反映的過程是:李大爺每天早上都到公園鍛煉，他從家去公園鍛煉一會兒，又去了菜市場后馬上回家，其中
表示時間,
表示李大爺離他家的距離。
(1)李大爺家到公園的距離是多少千米,他在公園銀煉了多少小時；
(2)李大爺從菜市場回家的平均速度；
(3)李大爺從家到菜市場的平均速度。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你知道為什么任何無限循環小數都可以寫成分數形式嗎？下面的解答會告訴你方法．
（1）閱讀下列材料：
問題：利用一元一次方程將
化成分數．
解：設
．
方程兩邊都乘以10，可得
．
由和，可得
即
．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）
解得
，即
．
填空：將0.
寫成分數形式為 ．
（2）請你仿照上述方法把小數1.
化成分數，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F分別是線段BC，DC上的動點．當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數為（ ）
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
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