Question

（2012•金平區模擬）研究下列算式，你會發現有什么規律？
①1³=1²
②1³+2³=3²
③1³+2³+3³=6²
④1³+2³+3³+4³=10²
⑤1³+2³+3³+4³+5³=15²…
（1）根據以上算式的規律，請你寫出第⑥個算式；
（2）用含n（n為正整數）的式子表示第n個算式；
（3）請用上述規律計算：7³+8³+9³+…+20³．

Answer 1

分析：（1）利用類比的方法得到第⑥個算式為 1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；
（2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為 13+23+33+43+…+n3=[

n(n+1)

2

]2；
（3）將7³+8³+9³+…+20³轉化為（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）后代入總結的規律求解即可．

解答：解：（1）第⑥個算式為1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；  
         
（2）第n個算式為13+23+33+43+…+n3=[

n(n+1)

2

]2；     

（3）7³+8³+9³+…+20³
=（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）
=[

20×(20+1)

2

]2-[

6(6+1)

2

]2
=44100-441=43659．

點評：本題考查了數字的變化類問題，仔細觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的關鍵．