Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，且AB=AD，CD=CB，有如下四個(gè)結(jié)論： ①AC⊥BD；②BE=DE；③∠DAB=2∠BAC；④△ABD是正三角形.請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)__________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題分析：由AB=AC，AC=AD，可得△ABD是等腰三角形，由AC平分∠DAB，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可得AC⊥BD，BE=DE，故①正確；然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BC=DC，故②正確；又由AB=AC，AC=AD，可得B，C，D都在以A為圓心，AB為半徑的圓上，根據(jù)圓周角的性質(zhì)，∠DBC=∠DAC，即可得③正確．然后由∠BAD不一定等于60°，可知△ABD不一定是正三角形．所以正確結(jié)論有①②③．

故答案為：①②③．