Question

已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．
小題1:如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

小題2:如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：                。

小題3:在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠ACP的值．

Answer 1

 
小題1:證明：如圖1 連接AD

∵AB="AC " BD="CD " ∴AD⊥BC 又∵∠ABC=45°

∠ABE=∠DBM  ∴△ABE∽△DBM 

小題2:AE=2MD
小題3:解：如圖2 連接AD、EP ∵AB=AC

∠ABC=60°D ∴△ABC為等邊三角形
又∵D為BC中點 ∴AD⊥BC ∠DAC=30
BD=DC=AB
∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM
∴△ABE∽△DBM 
∠AEB=∠DMB ∴EB="EBM " 又∵BM=MP∴EB="BP  " 又∵∠EBM=∠ABC=60°
∴△BEP為等邊三角形 ∴EM⊥BP  ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°

∵D為BC中點  M為PB中點 ∴DM//PC∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB
  
過N作NH⊥AC，垂足為H，在 

 略