Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BC＝6，直線MN∥BC，且分別交邊AB，AC于點M，N，已知直線MN將△ABC分為面積相等的兩部分．如果將線段AM繞著點A旋轉，使點M落在邊BC上的點D處，那么BD＝________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

依據直線MN∥BC，可得△AMN∽△ABC，再根據直線MN將△ABC分為面積相等的兩部分，即可得到S△AMN：S△ABC=1：2，進而得出解得AM=3，過A作AD⊥BC于D，則故將線段AM繞著點A逆時針旋轉45°，可以使點M落在邊BC上的點D處，此時

∵△ABC中,

∴

∵直線MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∵直線MN將△ABC分為面積相等的兩部分，

∴S△AMN:S△ABC=1:2，

∴即

解得AM=3，

如圖,過A作AD⊥BC于D,則

∴將線段AM繞著點A逆時針旋轉，可以使點M落在邊BC上的點D處，

此時,

故答案為：3.