Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD。

（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C，D，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為M（2，1），試判斷△PMB是鈍角三角形，直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OC=OA=2，OD=OB=4，
∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C（-2，0），D（0，4）；
（2）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意，得    
解得
∴所求拋物線的解析式為；
（3）如圖，△PMB是鈍角三角形，圖中，PH是拋物線的對(duì)稱軸，
M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
∴點(diǎn)M在PH的右側(cè)，
∵∠PHB=90°，∠1＞90°，∠PMB＞∠1，
∴∠PMB>90°，
則△PMB為鈍角三角形。