Question

【題目】如圖，在⊙O內有折線DABC，點B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

作OE⊥BC于E，連接OB，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設垂足為E，在Rt△ODE中，根據OD的長及∠ODE的度數易求得DE的長，進而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．

作OE⊥BC于E，連接OB．

∵∠A＝∠B＝60°，

∴∠ADB＝60°，

∴△ADB為等邊三角形，

∴BD＝AD＝AB＝12，

∵OA＝8，

∴OD＝4，

又∵∠ADB＝60°，

∴DE＝OD＝2，

∴BE＝12﹣2＝10，

由垂徑定理得BC=2BE=20

故答案為：20．