Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數根x₁和x₂．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）當x₁²-x₂²=0時，求m的值．

Answer 1

（1）由題意有△=（2m-1）²-4m²≥0，
解得m≤

1

4

，
∴實數m的取值范圍是m≤

1

4

；

（2）由兩根關系，得根x₁+x₂=-（2m-1），x₁•x₂=m²，
由x₁²-x₂²=0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，解得m=

1

2

，
∵

1

2

＞

1

4

，
∴m=

1

2

不合題意，舍去，
若x₁-x₂=0，即x₁=x₂
∴△=0，由（1）知m=

1

4

，
故當x₁²-x₂²=0時，m=

1

4

．