Question

如下圖，正方形ABCD的邊長為8， 點M在DC上且DM=2，N是AC上的一動點，求DN+MN 的最小值。

Answer 1

解：如下圖所示，

∵正方形是軸對稱圖形，點B與點D是關于直線AC為對稱軸的對稱點
∴連接BNBD，則直線AC即為BD的垂直平分線
∴BN=ND
∴DN+MN=BN+MN
連接BM交AC于點P    
∵點 N為AC上的動點，
由三角形兩邊和大于第三邊
知當點N運動到點P時，  
 BN+MN= BP+ PM=BM，
BN+MN的最小值為 BM的長度。
∵四邊形ABCD為正方形  
∴BC= CD= 8，CM= 8-2= 6，BCM= 90°   
 BM=
即DN十MN的最小值為10。