Question

【題目】如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于點C,PD⊥OB于點D,如果PC=6,那么PD的長是_________________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據角平分線的性質，角平分線上的點到兩角的距離相等，因而過P作PE⊥OA于點E，則PD=PE，因為PC∥OB，根據三角形的外角的性質得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PE的長即可得出PD的長．

解：過P作PE⊥OA于點E，則PD=PE，
∵PC∥OB，

∴∠OPC=∠POD，
又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，
∴∠OPC=∠COP=15°，
∴∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，
在直角△ECP中，
PE=PC=3，
則PD=PE=3．
故答案為：3．