【題目】如圖，E為等腰直角△ABC的邊AB上的一點，要使AE＝3，BE＝1，P為AC上的動點，則PB＋PE的最小值為____________．
【答案】5
【解析】試題分析：作點B關于AC的對稱點F，構建直角三角形，根據最短路徑可知：此時PB+PE的值最小，接下來要求出這個最小值，即求EF的長即可，因此要先求AF的長，證明△ADF≌△CDB，可以解決這個問題，從而得出EF=5，則PB+PE的最小值為5．
解：如圖，過B作BD⊥AC，垂足為D，并截取DF=BD，連接EF交AC于P，連接PB、AF，則此時PB+PE的值最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=CB,∠ABC=90°，AD=DC，
∴∠BAC=∠C=45°，
∵∠ADF=∠CDB，
∴△ADF≌△CDB，
∴AF=BC,∠FAD=∠C=45°，
∵AE=3，BE=1，
∴AB=BC=4，
∴AF=4，
∵∠BAF=∠BAC+∠FAD=45°+45°=90°,
∴由勾股定理得：EF=
=
=5，
∵AC是BF的垂直平分線，
∴BP=PF，
∴PB+PE=PF+PE=EF=5，
故答案為：5.
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【題目】下列事件中，是確定事件的是（ ）
A.三角形任意兩邊之和小于第三邊
B.365人中一定至少有兩人的生日相同
C.龍口市下周一定會下雨
D.打開電視機，正在播放廣告
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側的部分上運動，直線m經過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．
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【題目】春節期間上映的第一部中國科幻電影《流浪地球》，斬獲約4 670 000 000元票房，將4 670 000 000用科學記數法表示是（ ）
A. 4.67×1010B. 0.467×1010C. 0.467×109D. 4.67×109
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（
，
），點Q的坐標為（
，
），且
，
，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．下圖為點P，Q 的“相關矩形”的示意圖．
（1）已知點A的坐標為（1，0）．
①若點B的坐標為（3，1）求點A，B的“相關矩形”的面積；
②點C在直線x=3上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式；
（2）⊙O的半徑為
，點M的坐標為（m，3）．若在⊙O上存在一點N，使得點M，N的“相關矩形”為正方形，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A、點B、點C的坐標；
（2）求直線BD的解析式；
（3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（4）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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