Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函數的解析式

（2）連接OB，求△AOB的面積

(3) 根據圖象直接寫出當時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；(3)

【解析】

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，設反比例函數解析式為y=．通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；

（2）由點B在反比例函數圖象上可求出點B的坐標，設直線AB的解析式為y=ax+b，由點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結論；

（3）觀察圖象可得x的取值范圍.

(1)過點A作AE⊥x軸于點E，

設反比例函數的解析式為，

∵AE⊥x，

∴∠AEO=90°，

在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，

∴AE=3，OE=4，

∴A(-4,3)，

∵點A在反比例函數上，

∴k=-12，

；

(2)∵B（m，-4）在反比例函數圖象上，

∴，

，

∴B（3，-4）設直線AB的解析式為，

將點A(-4,3), B（3，-4）代入，

得，

解得，

∴一次函數解析式為，

令中，

解得：，

∴C（-1,0），

∴，

（3）由圖象可得：