Question

【題目】如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交于點(diǎn)O，求證：OA=OC．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中， ，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．
【解析】根據(jù)ED=BF，可得出AE=CF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，繼而可判定△AEO≌△CFO，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．