Question

【題目】小趙為班級購買筆記本作為晚會上的獎品，回來時向生活委員交賬說“一共買了36本，有兩種規格，單價分別為1.8元和2.6元，去時我領了100元，現在找回27.6元．”生活委員算了一下，認為小趙稿錯了．

（1）請你用方程的知識說明小趙為什么搞錯了．

（2）小趙一想，發覺的確不對，因為他把自己口袋里的零用錢一起當做找回的錢給了生活委員，如果設購買單價為1.8元的筆記本本，并且小趙的零用錢數目是整數，且少于3元，試求出小趙零用錢的數目．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2元

【解析】

（1）設小趙購買單價為1.8元的筆記本x本，可得出購買單價為2.6元的筆記本（36-x）本，根據購買1.8元的筆記本的錢數+購買2.6元的筆記本錢數=100-27.6列出方程，求出方程的解得到x的值為小數，不合題意，可得出小趙搞錯了；

（2）由購買單價為1.8元的筆記本a本，可得出購買單價為2.6元的筆記本（36-a）本，表示出購買兩種筆記本應花的錢，根據應花的錢-（100-27.6），表示出小趙口袋中的零花錢，再根據小趙的零用錢數目是整數，且少于3元，列出不等式組，求出不等式解集的正整數解得到a的值，經檢驗得到滿足題意a的值，即為小趙的零用錢數目．

解：（1）設小趙購買單價為1.8元的筆記本x本，
則購買單價為2.6元的筆記本（36-x）本，
∴1.8x+2.6（36-x）=100-27.6，
解得：x=26.5，
因筆記本本數應該為整數，而計算出來的本數為小數，
∴小趙搞錯了；

（2）由題意得：小趙零用錢的數目為[1.8a+2.6（36-a）]-（100-27.6）=21.2-0.8a，

∵小趙的零用錢少于3元，

∴0＜21.20.8a＜3，

解得：22.75＜a＜26.5，

因a取整數，所以a為23或24或25或26，
經檢驗a=23或25或26時，21.2-0.8a不為整數，
故a=24，此時21.2-0.8a=2，
所以小趙的零用錢數目為2元．