Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′在AC上，
過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N=BM+MN，
過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，
∵AC=10，S△ABC=25，
∴ ×10BE=25，
解得BE=5，
∵AD是∠BAC的平分線，B′與B關(guān)于AD對(duì)稱，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰三角形，
∴B′N=BE=5，
即BM+MN的最小值是5．
所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．