Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉α（0°＜α＜180°），得到△EFD，點A的對應頂點是E，點B的對應頂點是F，連接BE、CF．試判斷BE與CF的長度是否相等，并說明理由．

Answer 1

BE與CF的長度相等，理由如下：
∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，
∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．
∵△ABD旋轉得到△EFD，
∴∠EDB=∠FDC．DE
在△BED和△CFD中，

DE=DF ∠EDF=∠ADB DE=DB

，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．