Question

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理，得到∠BAC度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．

解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如圖：

設(shè)∠PCD=x，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，

∴∠ACD=2x，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，

∵∠BPC＝50°，

∴∠ABP=∠PBC=，

∴,

∴，

∴，

在Rt△APF和Rt△APM中，

∵PF=PM，AP為公共邊，

∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），

∴∠FAP=∠CAP，

∴；

故答案為：40°；