Question

【題目】如圖，∠ABC=60°，∠1=∠2．

（1）求∠3的度數；

（2）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）3

【解析】

（1）由三角形的外角性質，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠2，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；

（2）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，則∠2=∠1=30°，則∠ABF=30°=∠1，則BF=AF=6，即可求出DF的長度．

解：（1）根據題意，由三角形的外角性質，得

∠3=∠1+∠ABF，

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2+∠ABF，

∵∠ABC=∠ABF+∠2=60°，

∴∠3=60°；

（2）由（1）可知，∠3=60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠2=30°，

∴，

∵∠3=∠2+∠ABF，

∴∠ABF=30°，

∵∠1=∠2=30°，

∴∠ABF=∠1=30°，

∴BF=AF=6，

∴．