Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延長線交于G，給出下列結論：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正確的結論個數有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，△BDE是等腰直角三角形，則DB=BE；還可用AAS證明△BHE≌△DCE，則∠BHE=∠C=∠A，BH=CD=AB．故三個結論都正確．
解答：解：①正確，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DB=BE．
②③正確，
∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠HBE，
∴∠BHE=∠DCE，
又∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DE=BE，
∴△BHE≌△DCE，
∴DC=BH，
∴AB=BH．
故選D
點評：此題主要考查平行四邊形的性質、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定，綜合利用了勾股定理和直角三角形的性質．